Джон родился в 1942 году в Риге, но, когда мальчику было семь лет, семья перебралась в Австралию, будучи частью массовой иммиграции после нацистской и советской оккупации стран Балтии в годы после Второй мировой войны.
Звездным часом Конрадса стали Олимпийские игры в Риме-1960, когда 18-летний юноша выиграл «золото» на дистанции 1500 метров вольным стилем, а также завоевал две «бронзы» на дистанциях 400 метров и в эстафете 4×200 метров. Также за время своей спортивной карьеры пловец установил 26 мировых рекордов. Отметим, что младшая сестра Джона, Ильза, также завоевала серебряную медаль в Риме, в 16-летнем возрасте став медалисткой олимпийских игр в эстафете.
Добавим, что в 1984 году олимпийские медали спортсмена были украдены, в связи с чем Международный олимпийский комитет изготовил для него дубликаты. Впрочем, спустя 25 лет, в 2009-м, награды были найдены при попытке перепродажи и возвращены владельцу. Впоследствии Джон выставил свои награды на аукцион, которые в итоге были приобретены Национальным музеем Австралии.
